Einführung

Die 14. Ausgabe des Lehrbuchs "College Mathematics for Business, Economics, Life Sciences, and Social Sciences" von Raymond A. Barnett, Michael R. Ziegler, Karl E. Byleen und Christopher J. Stocker bietet eine unübertroffene Anleitung im Vergleich zu anderen Werken des Fachgebiets. Diese Zusammenfassung richtet sich an Studenten, die nach einer umfassenden Ressource für Finite Mathematik, angewandte Analysis und verwandte Themen suchen.

I. Eine Bibliothek elementarer Funktionen

1. Lineare Gleichungen und Graphen

Die grundlegenden Konzepte linearer Gleichungen und Graphen werden in diesem Abschnitt eingehend behandelt. Wir vertiefen uns in Themen wie lineare Regression und bieten eine Zusammenfassung und Überprüfung am Ende des Kapitels.

2. Funktionen und Graphen

Dieser Abschnitt widmet sich Funktionen und ihren Graphen, einschließlich elementarer Funktionen, quadratischer Funktionen, exponentieller Funktionen und logarithmischer Funktionen. Eine detaillierte Zusammenfassung schließt das Kapitel ab.

II. Angewandte Mathematik

3. Finanzmathematik

Hier liegt der Fokus auf einfachen und zusammengesetzten Zinsen, der Zukunft von Annuitäten und deren Gegenwartswert. Jedes Konzept wird gründlich erklärt, begleitet von Zusammenfassungen und Übungen.

4. Lineare Gleichungssysteme; Matrizen

Eine Rückblende auf lineare Gleichungen führt zu Matrizen und deren Anwendung. Gauss-Jordan-Eliminierung und Inversion von Matrizen werden ausführlich behandelt.

5. Lineare Ungleichungen und lineare Programmierung

Wir vertiefen uns in lineare Ungleichungen in zwei Variablen und erweitern dies auf lineare Programmierung in zwei Dimensionen, wobei ein geometrischer Ansatz verwendet wird.

6. Lineare Programmierung: Die Simplex-Methode

Die Simplex-Methode wird als mächtiges Werkzeug für die Maximierung mit problematischen Beschränkungen vorgestellt. Wir erklären die Tableau-Methode und behandeln verschiedene Problemkonstellationen.

7. Logik, Mengen und Zählen

Dieser Abschnitt widmet sich grundlegenden Konzepten der Logik, Mengenlehre und grundlegenden Zählprinzipien sowie Permutationen und Kombinationen.

8. Wahrscheinlichkeit

Von Sample Spaces bis zur Bayes'schen Formel werden in diesem Kapitel alle Aspekte der Wahrscheinlichkeit behandelt. Ein Blick auf Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und erwartete Werte schließt das Kapitel ab.

III. Analysis

9. Grenzwerte und Ableitungen

Eine Einführung in Grenzwerte und Ableitungen wird durch detaillierte Erklärungen zu differenzierbaren Eigenschaften, Differentialen und marginaler Analyse in Wirtschaft und Wissenschaft ergänzt.

10. Weitere Themen zur Ableitung

Wir behandeln den Konstanten e, Ableitungen von Exponential- und Logarithmusfunktionen, Produkt- und Quotientenregel sowie Anwendungen wie die Elastizität der Nachfrage.

11. Graphen und Optimierung

Dieser Abschnitt erklärt den Zusammenhang zwischen Ableitungen und Graphen, die Regel von L'Hôpital, Kurvenskizzierungstechniken und Optimierungsmethoden.

12. Integration

Eine gründliche Untersuchung von Antiderivaten, unbestimmten Integralen und Integration durch Substitution führt zu Differentialgleichungen und dem Grundtheorem der Analysis.

13. Weitere Themen zur Integration

Von der Fläche zwischen Kurven bis zu Anwendungen in Wirtschaft und Wissenschaft werden verschiedene Integrationstechniken ausführlich erläutert.

14. Mehrdimensionale Analysis

Dieser Abschnitt widmet sich Funktionen mehrerer Variablen, partiellen Ableitungen, Extremstellen und Doppelintegralen über rechteckigen Regionen sowie allgemeineren Regionen.

15. Markov-Ketten

Eine Online-Ressource vertieft die Eigenschaften von Markov-Ketten, einschließlich regulärer und absorbierender Markov-Ketten.

Anhang und Spezialthemen

Ein Überblick über grundlegende Algebra sowie spezielle Themen, darunter Sequenzen, Reihen, Summationsnotation und der binomische Satz, runden dieses umfassende Lehrbuch ab.

Schlussgedanken

"College Mathematics for Business, Economics, Life Sciences, and Social Sciences" ist nicht nur ein Lehrbuch, sondern ein unverzichtbarer Begleiter für Studenten, die einen tiefen Einblick in mathematische Konzepte suchen. Mit einem klaren Fokus auf Anwendungen in verschiedenen Disziplinen und einer umfassenden Darstellung bietet dieses Buch eine unübertroffene Ressource für Studierende und Wissbegierige gleichermaßen.